Hệ nhị phân (còn được gọi là hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số, hệ nhị phân này thường được đề cập tới khi học c,c++ , nhập môn lập trình và khoa học máy tính. Bài viết này sẽ giúp các bạn hiểu được cách biểu diễn một số nguyên dưới dạng nhị phân và thực hiện các phép toán dưới dạng nhị phân.

1.Biểu diễn số thập phân dưới dạng nhị phân:

Chúng ta đến với ví dụ một số 31 và 33 khi biểu diễn dưới dạng nhị phân như sau:

Vậy từ số nhị phân, làm thế nào để biểu diễn ra số thập phân ? Chúng ta hãy nhìn ví dụ theo hình dưới:

2. Biểu diễn số nhị phân dưới dạng số thập phân

Với mỗi đơn vị mang giá trị 1, làm phép tính mũ 2 tăng thêm 1 lần tính từ phải qua,  và làm phép tính theo công thức sau:

3. Cộng 2 số nhị phân

4. Trừ 2 số nhị phân

Tuy nhiên phương pháp này dễ gây ra sự nhầm lẫn, ví dụ: số 143 nếu quy đổi ra hệ nhị phân, số sẽ được biểu diễn thành 10001111, nhưng hãy thử với chương trình này trên c:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void writebitwise(int n){
char buffer [33];
itoa (n,buffer,2);
printf ("binary: %s\n",buffer);
}
int main(){
int n = 10;
writebitwise(-15);
}


Số -15 sẽ được biểu diễn thành 1 dãy 11111111111111111111111111110001 (10001111), thật dễ gây nhầm lẫn, và khi làm phép tính với số nhị phân khá rẳc rối vì phải xét dấu.

Chúng ta sẽ đi tới phương pháp bù 2 để biểu diễn số âm nhị phân:

• Thứ nhất, bit dấu 0 nếu số là số dương, và 1 nếu số là số âm.
• Thứ hai, sử dụng toán tử thao tác bit (bitwise) NOT để đảo tất cả các bit của số nhị phân dương (tính bit dấu) để biểu diễn số âm tương ứng.

Ví dụ: Số 5₁₀ biểu diễn dưới dạng nhị phân sẽ là 00000101 số −5₁₀ được biểu diễn sang hệ nhị phân (xét mẫu 8 bit) là 11111010. Để biểu diễn theo phương pháp bù 2, ta cộng thêm 1 vào số nhị phân ở bù 1, tức cộng 1 cho 11111010: 11111010 + 1 = 11111011. Vậy 11111011 là biểu diễn bằng bù 2 của −5₁₀ trong máy tính.